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In this book, the most important cryptographic algorithms, protocols and constructions of the last decades are explained and justified from a mathematical point of view. The topics discussed range from public-key cryptography and zero-knowledge protocols to cryptography in blockchains and the Tor network.The authors succeed in presenting these complex topics in a simple and clear manner. Hardly any prior knowledge is required, as all the necessary mathematical and cryptographic background is provided in the book.The book has a modular structure so that the individual chapters can be read independently of one another. Each topic is presented at different levels: First, the concept is described as a mental model, then it is studied from a mathematical point of view, and finally&nbsp;the strengths and weaknesses of the respective protocol are discussed. The book is suitable for undergraduate students (e.g., in mathematics, computer science, electrical engineering) as well as for Internet users, tech managers, software developers and data protection/data security officers. This book is a translation of the original German 9th edition Moderne Verfahren der Kryptographie by Albrecht Beutelspacher, Jörg Schwenk and Klaus-Dieter Wolfenstetter, published by Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature in 2022. The translation was done with the help of an artificial intelligence machine translation tool. A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation.The authorsProf. Dr. Albrecht Beutelspacher taught mathematics at the Justus Liebig University in Giessen from 1988 to 2018. He is the director of the Mathematikum in Giessen.Prof. Dr. Jörg Schwenk holds the chair for network and data security at the Ruhr University Bochum.

Dipl. Math. Klaus-Dieter Wolfenstetter worked at Deutsche Telekom Innovation Laboratories in Berlin until 2016.

In this book, the most important cryptographic algorithms, protocols and constructions of the last decades are explained and justified from a mathematical point of view. The topics discussed range from public-key cryptography and zero-knowledge protocols to cryptography in blockchains and the Tor network.The authors succeed in presenting these complex topics in a simple and clear manner. Hardly any prior knowledge is required, as all the necessary mathematical and cryptographic background is provided in the book.The book has a modular structure so that the individual chapters can be read independently of one another. Each topic is presented at different levels: First, the concept is described as a mental model, then it is studied from a mathematical point of view, and finally&nbsp;the strengths and weaknesses of the respective protocol are discussed. The book is suitable for undergraduate students (e.g., in mathematics, computer science, electrical engineering)as well as for Internet users, tech managers, software developers and data protection/data security officers. This book is a translation of the original German 9th edition Moderne Verfahren der Kryptographie by Albrecht Beutelspacher, Jörg Schwenk and Klaus-Dieter Wolfenstetter, published by Springer-Verlag GmbH Germany, part of Springer Nature in 2022. The translation was done with the help of an artificial intelligence machine translation tool. A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation.

From RSA to Zero-Knowledge and Beyond

Modern Cryptography

Fundamentals and Applications

Graph Theory

Annals of Mathematics Studies

A comprehensive new theory of adelic line bundles on quasi-projective varieties over finitely generated fields This book introduces a comprehensive theory of adelic line bundles on quasi-projective varieties over finitely generated fields, developed in both geometric and arithmetic contexts. In the geometric setting, adelic line bundles are defined as limits of line bundles on projective compactifications under the boundary topology. In the arithmetic setting, they are defined as limits of Hermitian line bundles on projective arithmetic compactifications, also under the boundary topology. After establishing these foundational definitions, the book uses the theory to explore key concepts such as intersection theory, effective sections, volumes, and positivity of adelic line bundles. It also applies these results to study height functions of algebraic points and prove an equidistribution theorem on quasi-projective varieties. This theory has broad applications in the study of numerical, dynamical, and Diophantine properties of moduli spaces, quasi-projective varieties, and varieties over finitely generated fields.

Adelic Line Bundles on Quasi-projective Varieties

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Vielfalt der Mathematik

Jeder kennt sie, sie ist immer da, aber nie so richtig - die Unendlichkeit. Aber was meinen wir eigentlich, wenn wir sagen, dass etwas unendlich groß ist? Gibt es nur die eine Unendlichkeit oder zwei oder vielleicht sogar ganz viele?Genau mit diesen Fragen und deren spannenden Antworten beschäftigt sich Sandra Müller. In diesem Buch erzählt sie zuerst in einem Interview, wie sie diesem Forschungsthema und dem Wiener Walzer verfallen ist.Außerdem gibt sie erste Einblicke zu unendlichen Mengen und Aussagen, die in der Mathematik weder bewiesen noch widerlegt werden können.Die Reise zu den Grenzen der Mathematik erreicht ihren Höhepunkt in der Betrachtung von konkreten Aussagen jenseits unseres Verständnisses der Mathematik und deren Zusammenhängen. Hier werden unendlich lange Spiele und mathematische Mäuse eine zentrale Rolle spielen.Inhalt:<ul><li>Interview mit Sandra Müller über ihre Karriere und Leidenschaften</li><li>Einführung in unendliche Mengen und unabhängige Aussagen in der Mathematik</li><li>Was haben Gewinnstrategien in unendlichen Spielen mit mathematischen Mäusen zu tun?</li></ul>Die Autorin:&nbsp; Sandra Müller, geboren im Jahr 1990 in Münster, Deutschland, ist Assoziierte Professorin an der Technischen Universität Wien. Für ihre Forschung zu unendlichen Mengen an der Grenze dessen, was in der Mathematik bewiesen werden kann, wurde sie bereits mit zahlreichen Preisen ausgezeichnet, darunter der hochdotierte START Preis des Österreichischen Wissenschaftsfonds (FWF) und der Förderungspreis der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft (ÖMG).

Jeder kennt sie, sie ist immer da, aber nie so richtig - die Unendlichkeit. Aber was meinen wir eigentlich, wenn wir sagen, dass etwas unendlich groß ist? Gibt es nur die eine Unendlichkeit oder zwei oder vielleicht sogar ganz viele?Genau mit diesen Fragen und deren spannenden Antworten beschäftigt sich Sandra Müller. In diesem Buch erzählt sie zuerst in einem Interview, wie sie diesem Forschungsthema und dem Wiener Walzer verfallen ist.Außerdem gibt sie erste Einblicke zu unendlichen Mengen und Aussagen, die in der Mathematik weder bewiesen noch widerlegt werden können.Die Reise zu den Grenzen der Mathematik erreicht ihren Höhepunkt in der Betrachtung von konkreten Aussagen jenseits unseres Verständnisses der Mathematik und deren Zusammenhängen. Hier werden unendlich lange Spiele und mathematische Mäuse eine zentrale Rolle spielen.Inhalt:<ul><li>Interview mit Sandra Müller über ihre Karriere und Leidenschaften</li><li>Einführung in unendliche Mengen und unabhängige Aussagen in der Mathematik</li><li>Was haben Gewinnstrategien in unendlichen Spielen mit mathematischen Mäusen zu tun?</li></ul>

Von Wiener Walzer bis zu mengentheoretischen Spielen

Faszination Unendlichkeit

Astronomy and astrophysics library

This book is based in part on classroom tested lectures related to the first stars (Pop III stars), but also draws from the author's review articles of the main physical principles involved. The book will thus combine pedagogical introductory chapters with more advanced ones to survey the cutting-edge advances from the frontier of research.The formation of Pop III stars and galaxies is one of the great outstanding challenges in modern astrophysics and cosmology. The first stars are likely key drivers for early cosmic evolution and will be at the center of attention over the next decade. The best available space and ground-based telescopes like the Hubble Space Telescope probe the Universe to high redshifts and provide us with tantalizing hints; but they cannot yet directly detect the first generation of stars and the formation of the first galaxies. This is left as key science for future telescopes like the James Webb Space Telescope.The book covers the theory of first star formation, the relation between first stars and dark matter, their impact on cosmology, their observational signatures, the transition to normal star formation as well as the assembly of the first galaxies. It will prepare advanced students and researchers entering the field for interpreting observational findings and their cosmological implications.

This book is based in part on classroom tested lectures related to the first stars (Pop III stars), but also draws from the author's review articles of the main physical principles involved. The book will thus combine pedagogical introductory chapters with more advanced ones to survey the cutting-edge advances from the frontier of research.The formation of Pop III stars and galaxies is one of the great outstanding challenges in modern astrophysics and cosmology. The first stars are likely key drivers for early cosmic evolution and will be at the center of attention over the next decade. The best available space and ground-based telescopes like the Hubble Space Telescope probe the Universe to high redshifts and provide us with tantalizing hints; but they cannot yet directly detect the first generation of stars and the formation of the first galaxies. This is left as key science for future telescopes like the James Webb Space Telescope.The book covers the theoryof first star formation, the relation between first stars and dark matter, their impact on cosmology, their observational signatures, the transition to normal star formation as well as the assembly of the first galaxies. It will prepare advanced students and researchers entering the field for interpreting observational findings and their cosmological implications.

The First Stars

Special and General Relativity

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