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Kühnlein S: Algebra und Zahlentheorie

Algebra und Zahlentheorie

Ausgewählte Fragestellungen und wichtige Konzepte

1 Euklidischer Algorithmus und Teilbarkeit.
- 2&nbsp; Gruppen.
- 3 Ringe und Moduln.
- 4 Drei Exkurse.
- 5 Teilbarkeitslehre und Primelemente.
- 6 Mehr von Gruppen und Ringen.
- 7 Körpererweiterungen.

Dieses Übungsbuch vermittelt die Grundlagen der Darstellungstheorie endlicher Gruppen anhand von Beispielaufgaben: Es bietet eine entsprechende Sammlung interessanter Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen und Hinweisen. Das Buch setzt dabei bewusst auf Klasse statt Masse – es wurden ausschließlich wichtige, interessante und „schöne“ Aufgaben ausgewählt, die dem Verständnis und der Durchdringung der Theorie besonders dienlich sind.Die Aufgaben sind nach Themen sortiert, und in den jeweiligen Kapiteln ist die Theorie kurz zusammengefasst, die für das Lösen der Aufgaben nötig ist. Es werden Aufgaben präsentiert, die zur Vertiefung des Stoffs kanonisch sind, aber auch besonders interessante Inhalte hervorgehoben und Verbindungen zwischen verschiedenen Themen aufgezeigt. Mehrere Aufgaben enthalten außerdem Sudoku-artige Fragestellungen verschiedener Komplexität zur Aufstellung von Charaktertafeln endlicher Gruppen.Interessierten Studierenden bietet dieses Buch die Möglichkeit, ihr Selbststudium in Etappen aufzuteilen und somit schnell und zielgerichtet voranzukommen. Dozierenden bietet die Aufgabensammlung passende Übungsaufgaben mit hinreichend großem Lerneffekt für die eigene Lehre.Die Autoren Nikita Geldhauser
 ist Universitätsprofessor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München. Er forscht auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie und der Theorie der algebraischen Gruppen und hält regelmäßig verschiedene Vorlesungen in Algebra. Die Vorlesung&nbsp;„Darstellungstheorie endlicher Gruppen“ gehört zu seinem Standardrepertoire. Nikita Geldhauser erhielt seine Promotion im Fach Mathematik an der Universität München im Jahr 2007 und war als Juniorprofessor an der Universität Mainz tätig, bevor er in 2015 nach München berufen wurde.
 Carina Geldhauser
 ist Senior Lecturer am Department Mathematik der ETH Zürich. Sie erhielt ihre Promotion im Fach Mathematik an der Universität Bonn im Jahr 2016 und war an mehreren Universitäten in Deutschland und dem europäischen Ausland tätig. Carina Geldhauser ist Mitglied der Global Young Academy und engagiert sich seit vielen Jahren in der Mathematikkommunikation, aktuell als Editorin beim Essay-Projekt „Schnappschüsse moderner Mathematik aus Oberwolfach“.

Übungsbuch zur Darstellungstheorie der endlichen Gruppen

Problem Solving in Mathematics and Beyond

This book offers high school teachers and students a broad and engaging look at an often-maligned subject - mathematics. Expanding beyond strictly defined curriculums, Fun Math: Problem Solving Beyond the Classroom explores additional topics that can inspire and motivate students to better appreciate the importance and beauty of mathematics.The first four chapters present novel examples in four integral areas of the mathematics curriculum, namely arithmetic, logic, algebra, and geometry. The last two chapters expose readers to topics in algebra and geometry that have been neglected at the secondary school level. Throughout the book, the focus is on introducing problem-solving techniques that will be useful in everyday life. With over 300 problems and carefully worked solutions, the book aims to foster a greater appreciation for mathematics through an exploration of useful and fascinating topics rarely addressed in the classroom. In other words, you can have fun with mathematics!

Fun Math: Problem Solving Beyond The Classroom

Chapman & Hall/CRC Cryptography and Network Security Series

Fourth Edition

Introduction to Modern Cryptography

Weight representations are representations that include many important examples studied by both mathematicians and physicists. Using a combination of algebraic, geometric, and combinatorial methods, description of various classes (simple and indecomposable) of representations is provided in the book. The book serves advanced graduate students and junior researchers who work in the field of representation theory of Lie algebras.

Weight Representations

Non Additive Geometry introduces a groundbreaking approach to arithmetic geometry, replacing traditional structure of commutative rings with Props and Bioperads -- algebraic systems that can handle matrix multiplication and block direct sums. These structures allow for a deeper exploration of algebraic geometry, where addition no longer holds as a universal operation, particularly at the critical 'Real prime.'The book presents an innovative and comprehensive study of this new geometric framework, discussing its implications for arithmetic geometry and its potential applications in physics. Chapters explore topics such as generalized schemes, sheaves, ideals and primes, localization, and higher K-theory, following Grothendieck's pioneering methods while extending them to accommodate the needs of arithmetic. The text also addresses future applications, leaving room for readers to explore new directions and potential breakthroughs.This monograph is essential reading for advanced graduate students, researchers, and professionals in mathematics and theoretical physics interested in the foundations of arithmetic geometry, the role of Props and Bioperads, and their applications to broaden our concept of geometry, and therefore have new geometrical objects, such as the Arithmetical Surface Spec(ℤ ⊗ ℤ), the product of the primes Spec(ℤ) with themselves.

Non Additive Geometry

Graph Mining

Annals of Mathematics Studies

An examination of some of the remarkable connections between group theory and arithmetic algebraic geometry over finite fields Exponential sums have been of great interest ever since Gauss, and their importance in analytic number theory goes back a century to Kloosterman. Grothendieck’s creation of the machinery of l-adic cohomology led to the understanding that families of exponential sums give rise to local systems, while Deligne, who gave his general equidistribution theorem after proving the Riemann hypothesis part of the Weil conjectures, established the importance of the monodromy groups of these local systems. Deligne’s theorem shows that the monodromy group of the local system incarnating a given family of exponential sums determines key statistical properties of the family of exponential sums in question. Despite the apparent simplicity of this relation of monodromy groups to statistical properties, the actual determination of the monodromy group in any particular situation is highly nontrivial and leads to many interesting questions. This book is devoted to the determination of the monodromy groups attached to various explicit families of exponential sums, especially those attached to hypergeometric sheaves, arguably the simplest local systems on G_m, and to some simple (in the sense of simple to write down) one-parameter families of one-variable sums. These last families turn out to have surprising connections to hypergeometric sheaves. One of the main technical advances of this book is to bring to bear a group-theoretic condition (S+), which, when it applies, implies very strong structural constraints on the monodromy group, and to show that (S+) does indeed apply to the monodromy groups of most hypergeometric sheaves.

Exponential Sums, Hypergeometric Sheaves, and Monodromy Groups

Dieses Buch deckt alle relevanten mathematischen Themen eines Grundstudiums der Natur- oder Ingenieurwissenschaften ab, von der Analysis (inklusive einer ausführlichen Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen mitsamt Modellierungsaspekten) und der linearen Algebra bis hin zu den wichtigsten Lösungsmethoden für partielle Differentialgleichungen. Das selbstständige Erlernen der Inhalte wird durch zahlreiche anwendungs- und praxisrelevante Beispiele motiviert und durch interaktive Aufgaben, verlinkte Videos und Repetitionsfragen gefördert. 
 Außerdem werden die Studierenden durch direkt in den entsprechenden Programmen bearbeitbare Dateien befähigt, mit den gängigsten Computer-Algebra-Systemen zu arbeiten, wodurch die eigene Auseinandersetzung mit der Materie weiter unterstützt wird.
 Insgesamt wird hier nicht nur eine äußerst geschickte didaktische Herangehensweise an die Mathematik umgesetzt, sondern die Themen werden zudem mit modernsten multimedialen Mitteln aufbereitet.&nbsp;&nbsp;Die AutorinDr. Laura Keller
 ist Senior Scientist an der ETH Zürich, also einerseits als Dozentin und andererseits als Forscherin tätig. Insbesondere hält sie seit mehreren Jahren Grundstudium-Mathematik-Vorlesungen für Studierende, die Mathematik nicht als Hauptfach belegen. Diese Vorlesungen sind bei den Studierenden nicht zuletzt wegen des großen didaktischen Geschicks der Dozentin und den vielen Praxisbezügen sehr geschätzt.

für Naturwissenschaftler, Ingenieure und Mediziner

Mathematik interaktiv und verständlich

A comprehensive new theory of adelic line bundles on quasi-projective varieties over finitely generated fields This book introduces a comprehensive theory of adelic line bundles on quasi-projective varieties over finitely generated fields, developed in both geometric and arithmetic contexts. In the geometric setting, adelic line bundles are defined as limits of line bundles on projective compactifications under the boundary topology. In the arithmetic setting, they are defined as limits of Hermitian line bundles on projective arithmetic compactifications, also under the boundary topology. After establishing these foundational definitions, the book uses the theory to explore key concepts such as intersection theory, effective sections, volumes, and positivity of adelic line bundles. It also applies these results to study height functions of algebraic points and prove an equidistribution theorem on quasi-projective varieties. This theory has broad applications in the study of numerical, dynamical, and Diophantine properties of moduli spaces, quasi-projective varieties, and varieties over finitely generated fields.

Adelic Line Bundles on Quasi-projective Varieties

Frontiers in Mathematics

This monograph explores the finiteness and structure of Shafarevich-Tate groups of abelian varieties over global fields of any characteristic. Readers will better understand how the methods of Euler systems and Kolyvagin systems can be adapted to Heegner points and CM points. Also offered is a comprehensive overview of the most important classical and recent results on these objects. Shafarevich-Tate Groups will be a valuable resource to those interested in this active area of research.

Shafarevich-Tate Groups

An engaging textbook for advanced undergraduates and beginning graduates covering the core subjects in linear algebra, with a unique emphasis on ideas from analysis. This edition includes over 200 new exercises and in-depth coverage of contemporary applications, including quantum mechanics, machine learning, data science, and quantum information.

A Concise Text with Contemporary Applications

Advanced Linear Algebra

Textbooks in Mathematics

This text focuses on the primary topics in a first course in Linear Algebra including additional advanced topics related to data analysis, singular value decomposition and connections to differential equations. This is a lab text that would lead a class through Linear Algebra using Mathematica demonstrations and Mathematica coding

Labs and Projects with Mathematica ®

Exploring Linear Algebra

Algebra und Zahlentheorie

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