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Kühnlein S: Algebra und Zahlentheorie

Algebra und Zahlentheorie

Ausgewählte Fragestellungen und wichtige Konzepte

1 Euklidischer Algorithmus und Teilbarkeit.
- 2&nbsp; Gruppen.
- 3 Ringe und Moduln.
- 4 Drei Exkurse.
- 5 Teilbarkeitslehre und Primelemente.
- 6 Mehr von Gruppen und Ringen.
- 7 Körpererweiterungen.

Unlock the mysteries of Calculus with a fresh approach rooted in simplicity and historical insight. This book reintroduces a nearly forgotten idea from René Descartes (1596-1650), showing how the fundamental concepts of Calculus can be understood using just basic algebra. Starting with rational functions -- the core of early Calculus -- this method allows the reader to grasp the rules for derivatives without the intimidating concepts of limits or real numbers, making the subject more accessible than ever.But the journey doesn't stop there. While attempting to apply this algebraic approach to exponential functions, the reader will encounter the limitations of simple methods, revealing the necessity for more advanced mathematical tools. This natural progression leads to the discovery of continuity, the approximation process, and ultimately, the introduction of real numbers and limits. These deeper concepts pave the way for understanding differentiable functions, seamlessly bridging the gap between elementary algebra and the profound ideas that underpin Calculus.Whether you're a student, educator, or math enthusiast, this book offers a unique pathway to mastering Calculus. By connecting historical context with modern mathematical practice, it provides a richer, more motivating learning experience. For those looking to dive even deeper, the author's 2015 book, What is Calculus? From Simple Algebra to Deep Analysis, is the perfect next step.

Calculus: A New Approach For Schools That Starts With Simple Algebra

Introductory Ring Theory

Frontiers in Mathematics

This monograph explores the finiteness and structure of Shafarevich-Tate groups of abelian varieties over global fields of any characteristic. Readers will better understand how the methods of Euler systems and Kolyvagin systems can be adapted to Heegner points and CM points. Also offered is a comprehensive overview of the most important classical and recent results on these objects. Shafarevich-Tate Groups will be a valuable resource to those interested in this active area of research.

This monograph explores the finiteness and structure of Shafarevich-Tate groups of abelian varieties over global fields of any characteristic. Readers will better understand how the methods of Euler systems and Kolyvagin systems can be adapted to Heegner points and CM points. Also offered is a comprehensive overview of the most important classical and recent results on these objects. 
 Shafarevich-Tate Groups
 will be a valuable resource to those interested in this active area of research.

Shafarevich-Tate Groups

De Gruyter Studies in Mathematics

Duality, Enrichment, and Strictification

Compact Closed 2-Categories

Algebra and Applications

An Introduction to Modern Finite Group Theory

Ever-Evolving Groups

Elementary Linear Algebra, International Adaptation

Differential algebra explores properties of solutions of systems of (ordinary or partial, linear or non-linear) differential equations from an algebraic point of view. It includes as special cases algebraic systems as well as differential systems with algebraic constraints. This algebraic theory of Joseph F Ritt and Ellis R Kolchin is further enriched by its interactions with algebraic geometry, Diophantine geometry, differential geometry, model theory, control theory, automatic theorem proving, combinatorics, and difference equations. Differential algebra now plays an important role in computational methods such as symbolic integration and symmetry analysis of differential equations. These proceedings consist of tutorial and survey papers presented at the Second International Workshop on Differential Algebra and Related Topics at Rutgers University, Newark in April 2007. As a sequel to the proceedings of the First International Workshop, this volume covers more related subjects, and provides a modern and introductory treatment to many facets of differential algebra, including surveys of known results, open problems, and new, emerging, directions of research. It is therefore an excellent companion and reference text for graduate students and researchers.

Differential Algebra and Related Topics II

Calculus for the Curious

Dieses Übungsbuch vermittelt die Grundlagen der Darstellungstheorie endlicher Gruppen anhand von Beispielaufgaben: Es bietet eine entsprechende Sammlung interessanter Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen und Hinweisen. Das Buch setzt dabei bewusst auf Klasse statt Masse – es wurden ausschließlich wichtige, interessante und „schöne“ Aufgaben ausgewählt, die dem Verständnis und der Durchdringung der Theorie besonders dienlich sind.Die Aufgaben sind nach Themen sortiert, und in den jeweiligen Kapiteln ist die Theorie kurz zusammengefasst, die für das Lösen der Aufgaben nötig ist. Es werden Aufgaben präsentiert, die zur Vertiefung des Stoffs kanonisch sind, aber auch besonders interessante Inhalte hervorgehoben und Verbindungen zwischen verschiedenen Themen aufgezeigt. Mehrere Aufgaben enthalten außerdem Sudoku-artige Fragestellungen verschiedener Komplexität zur Aufstellung von Charaktertafeln endlicher Gruppen.Interessierten Studierenden bietet dieses Buch die Möglichkeit, ihr Selbststudium in Etappen aufzuteilen und somit schnell und zielgerichtet voranzukommen. Dozierenden bietet die Aufgabensammlung passende Übungsaufgaben mit hinreichend großem Lerneffekt für die eigene Lehre.Die Autoren Nikita Geldhauser
 ist Universitätsprofessor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München. Er forscht auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie und der Theorie der algebraischen Gruppen und hält regelmäßig verschiedene Vorlesungen in Algebra. Die Vorlesung&nbsp;„Darstellungstheorie endlicher Gruppen“ gehört zu seinem Standardrepertoire. Nikita Geldhauser erhielt seine Promotion im Fach Mathematik an der Universität München im Jahr 2007 und war als Juniorprofessor an der Universität Mainz tätig, bevor er in 2015 nach München berufen wurde.
 Carina Geldhauser
 ist Senior Lecturer am Department Mathematik der ETH Zürich. Sie erhielt ihre Promotion im Fach Mathematik an der Universität Bonn im Jahr 2016 und war an mehreren Universitäten in Deutschland und dem europäischen Ausland tätig. Carina Geldhauser ist Mitglied der Global Young Academy und engagiert sich seit vielen Jahren in der Mathematikkommunikation, aktuell als Editorin beim Essay-Projekt „Schnappschüsse moderner Mathematik aus Oberwolfach“.

Dieses Übungsbuch vermittelt die Grundlagen der Darstellungstheorie endlicher Gruppen anhand von Beispielaufgaben: Es bietet eine entsprechende Sammlung interessanter Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen und Hinweisen. Das Buch setzt dabei bewusst auf Klasse statt Masse – es wurden ausschließlich wichtige, interessante und „schöne“ Aufgaben ausgewählt, die dem Verständnis und der Durchdringung der Theorie besonders dienlich sind.Die Aufgaben sind nach Themen sortiert, und in den jeweiligen Kapiteln ist die Theorie kurz zusammengefasst, die für das Lösen der Aufgaben nötig ist. Es werden Aufgaben präsentiert, die zur Vertiefung des Stoffs kanonisch sind, aber auch besonders interessante Inhalte hervorgehoben und Verbindungen zwischen verschiedenen Themen aufgezeigt. Mehrere Aufgaben enthalten außerdem Sudoku-artige Fragestellungen verschiedener Komplexität zur Aufstellung von Charaktertafeln endlicher Gruppen.Interessierten Studierenden bietet dieses Buch die Möglichkeit, ihr Selbststudium in Etappen aufzuteilen und somit schnell und zielgerichtet voranzukommen. Dozierenden bietet die Aufgabensammlung passende Übungsaufgaben mit hinreichend großem Lerneffekt für die eigene Lehre.

Übungsbuch zur Darstellungstheorie der endlichen Gruppen

'Eines der besten Werke des 19. Jahrhunderts über mathematischen Denksport' Heinrich HemmeZwei Väter und zwei Söhne schossen drei Hasen, und ein jeder brachte einen Hasen mit nach Hause. Wie ist das möglich? Und wie viele Streichhölzer fasst ein Kubikkilometer?Mathe kann nicht unterhaltsam sein? Dieser Mathe-Klassiker mit 333 Aufgaben, Kunststücken, geistanregenden Spielen, verfänglichen Schlüssen, Scherzen und Überraschungen aus der Welt der Zahlen- und Formenlehre beweist das Gegenteil! Gehirntraining für Jung und Alt, mit einem Vorwort von Heinrich Hemme. <ul><li>Endlich rechnen wie früher!</li><li>Die Neuausgabe des Rechen-Klassikers von 1880</li><li>Nostalgebra &amp; Retrometrie</li><li>Mit einem Vorwort von Heinrich Hemme</li></ul>

»Eines der besten Werke des 19. Jahrhunderts über mathematischen Denksport« Heinrich HemmeZwei Väter und zwei Söhne schossen drei Hasen, und ein jeder brachte einen Hasen mit nach Hause. Wie ist das möglich? Und wie viele Streichhölzer fasst ein Kubikkilometer?Mathe kann nicht unterhaltsam sein? Dieser Mathe-Klassiker mit 333 Aufgaben, Kunststücken, geistanregenden Spielen, verfänglichen Schlüssen, Scherzen und Überraschungen aus der Welt der Zahlen- und Formenlehre beweist das Gegenteil! Gehirntraining für Jung und Alt, mit einem Vorwort von Heinrich Hemme. <ul><li>Endlich rechnen wie früher!</li><li>Die Neuausgabe des Rechen-Klassikers von 1880</li><li>Nostalgebra &amp; Retrometrie</li><li>Mit einem Vorwort von Heinrich Hemme</li></ul>

Ein Klassiker der Unterhaltungsmathematik von 1880. Mit einem Vorwort von Heinrich Hemme

Mathematische Kurzweil. 333 mathematische Rätsel

Science Networks. Historical Studies

This unique reference work systematically presents and studies mathematical terms, sourcing literature from antiquity until the 20th century.
The book provides detailed and reliable information on the origins and developments of more than 1,000 mathematical terms from all branches of mathematics. The dictionary is based on extensive research of the primary literature, cites from original sources, provides historical illustrations, discusses synonyms and competing terms, and quotes critical or approving comments on newly created terms. Each entry is self-contained and includes a bibliography. All major mathematical fields are represented, ranging from geometry and arithmetic to, for example, calculus, topology, and category theory.
This set comprises both volumes I and II, covering the letters from A through Z.

Volumes I and II

A Historical Dictionary of Mathematical Terms

Algebra und Zahlentheorie

Bibliografische Angaben

Inhaltsverzeichnis

Schlagworte

Bibliografische Angaben

Inhaltsverzeichnis

Schlagworte

Weitere Titel zum Thema