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Ingolf Terveer

Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

mit über 300 Aufgaben und Online-Lösungen

Vorwort
1 Einordnung und Grundlagen
Übersicht
1.1 Einordnung
1.2 Mengen
1.2.1 Operationen mit Mengen
1.2.2 Aussagen und Aussageformen
1.3 Terme und Gleichungen
1.3.1 Terme und Termumformungen
1.3.2 Gleichungen und Ungleichungen
1.3.3 Gleichungssysteme
2 Das Funktionskonzept
Übersicht
2.1 Funktionen und Abbildungen
2.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild
2.3 Wachstums- und Krümmungseigenschaften von Funktionen
2.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem
2.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen
2.3.3 Krümmung von Funktionen
2.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen
2.5 Exkurs: Relationen
Zusammenfassung
3 Lineare Funktionen
Übersicht
3.1 Darstellungsformen linearer Funktionen
3.1.1 Normalform linearer Funktionen
3.1.2 Punkt-Steigungsform linearer Funktionen
3.1.3 Koordinatenform linearer Funktionen
3.2 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion
3.2.1 Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion
3.2.2 Die Normale einer linearen Funktion
3.3 Schnittpunkte linearer Funktionen
3.4 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen
Zusammenfassung
4 Quadratische Funktionen
Übersicht
4.1 Normalform quadratischer Funktionen
4.2 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
4.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen
4.4 Linearform quadratischer Funktionen
4.5 Umkehrung quadratischer Funktionen
4.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen
4.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion
4.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen
4.6.3 Kleinste-Quadrate-Methode
Zusammenfassung
5 Rationale Funktionen
Übersicht
5.1 Potenzen und Monome
5.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen
5.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision
5.4 Nullstellen von Polynomen
5.5 Interpolation durch Polynome
5.6 Gebrochen-rationale Funktionen
Zusammenfassung
6 Spezielle Funktionen
Übersicht
6.1 Exponentialfunktionen
6.1.1 Die Schreibweise f(x) = ax für die Exponentialfunktion
6.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion
6.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion
6.2 Logarithmusfunktionen
6.2.1 Logarithmus
6.2.2 Produktlogarithmus
6.3 Potenzfunktionen
6.4 Trigonometrische Funktionen
6.4.1 Geometrische Festlegung der trigonometrischen Funktionen
6.4.2 Rechenregeln für trigonometrische Funktionen
6.4.3 Anwendungen trigonometrischer Funktionen
6.5 Stückweise definierte Funktionen
6.5.1 Die Betragsfunktion
6.5.2 Exkurs: Die Indikatorfunktion
Zusammenfassung
7 Folgen und Reihen
Übersicht
7.1 Folgen in der Ökonomie
7.1.1 Explizite und implizite Folgen
7.1.2 Summenfolgen
7.2 Konvergenz von Folgen
7.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen
7.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen
7.2.3 Konvergenznachweis
7.3 Unendliche Reihen
7.3.1 Konvergenznachweis für Reihen
7.3.2 Potenzreihen
7.3.3 Exkurs: Erzeugende Funktionen
7.4 Exkurs: Gleichgewichte bei Marktpreisen
7.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen
7.5.1 Zinseszinsrechnung
7.5.2 Rentenrechnung
7.5.3 Annuitätenrechnung
7.5.4 Barwert und Endwert
7.5.5 Kapitalwert
Zusammenfassung
8 Differentialrechnung in einer Variablen
8.1 Funktionsgrenzwerte
8.1.1 Von Folgengrenzwerten zu Funktionsgrenzwerten
8.1.2 Einseitige Funktionsgrenzwerte
8.1.3 Bestimmung von Funktionsgrenzwerten
8.1.4 Divergente und uneigentliche Grenzwerte
8.1.5 Grenzwertverhalten gebrochen-rationaler Funktionen
8.1.6 Asymptoten von Funktionen
8.2 Stetige Funktionen
8.3 Differenzierbare Funktionen
8.3.1 Tangenten an Funktionsgraphen
8.3.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen
8.3.3 Die Ableitungsfunktion
8.3.4 Ableitung und Linearisierung
8.3.5 Mittelwertsatz
8.3.6 Ableitungen höherer Ordnung
8.4 Ableitungsregeln
8.4.1 Faktorregel
8.4.2 Summenregel
8.4.3 Produktregel
8.4.4 Quotientenregel
8.4.5 Kettenregel
8.4.6 Ableitung von Potenzreihen
8.5 Ableitung und Funktionseigenschaften
8.5.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen
8.5.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten
8.5.3 Ableitung erster Ordnung und Regel von de l’Hospital
8.5.4 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema
8.5.5 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema
8.5.6 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten
8.5.7 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe
8.6 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung
8.6.1 Optimaler Preis
8.6.2 Gewinnmaximierung
8.6.3 Elastizitäten
8.6.4 Marginalanalyse
8.6.5 Kostenminimierung
Zusammenfassung
9 Integralrechnung
9.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen
9.1.1 Stammfunktion
9.1.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
9.1.3 Flächenintegrale bei Funktionen mit Vorzeichenwechsel
9.2 Numerische Berechnung von Flächenintegralen
9.2.1 Numerische Integration mit der Trapezregel
9.2.2 Numerische Integration mit der Simpson-Regel
9.2.3 Exkurs: Das Lebesgue-Integral
9.3 Integrationsregeln
9.3.1 Faktorregel und Summenregel
9.3.2 Partielle Integration
9.3.3 Substitutionsregel
9.4 Uneigentliche Integrale
9.5 Exkurs: Konsumentenrente und Produzentenrente
Zusammenfassung
10 Lineare Gleichungssysteme
Übersicht
10.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen
10.2 Das Gauß’sche Eliminationsverfahren
10.2.1 Zeilenumformungen eines LGS
10.2.2 Die Staffelform eines LGS
10.2.3 Die Zeilenstufenform eines LGS
Zusammenfassung
11 Lineare Optimierung
Übersicht
11.1 Probleme der linearen Optimierung
11.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen
11.1.2 Transportprobleme
11.1.3 Zuordnungsprobleme
11.2 Standardform eines LOP
11.3 Simplex-Algorithmus
11.3.1 Beispiel mit einer freien Variable
11.3.2 Simplex-Tableau
11.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen
11.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen
11.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens
11.3.6 Diskussion des Verfahrens
11.4 Zweiphasenmethode
Zusammenfassung
12 Vektoren
Übersicht
12.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren
12.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren
12.1.2 Vektorräume
12.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen
12.3 Untervektorraum und Basis
12.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem
12.3.2 Gewinnung einer Basis zur Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems
12.4 Vektorgeometrie
12.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode
Zusammenfassung
13 Matrizen
Übersicht
13.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen
13.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen
13.3 Quadratische Matrizen
13.4 Determinanten
13.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen
13.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten
13.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten
13.4.4 Anwendungen der Determinante
13.5 Eigenwerte und Eigenvektoren
13.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren
13.5.2 Eigenschaften von Eigenwerten und Eigenvektoren
13.5.3 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen
13.6 Definitheit von Matrizen
13.6.1 Definitheit
13.6.2 Definitheit unter Nebenbedingungen
13.7 Exkurs: Anwendungen der Matrizenrechnung
13.7.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle
13.7.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten
Zusammenfassung
14 Differentialrechnung in mehreren Variablen
Übersicht
14.1 Funktionen mehrerer Variablen
14.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen
14.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen
14.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen
14.1.4 Grafische Darstellung
14.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie
14.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie
14.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen
14.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen
14.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie
14.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen
14.3.1 Die partielle Ableitung
14.3.2 Das Differential
14.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen
14.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials
14.4.1 Richtungsableitung
14.4.2 Elastizitäten
14.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen
14.5 Ableitungen zweiter Ordnung
14.5.1 Die Hesse-Matrix
14.5.2 Krümmung impliziter Funktionen
14.5.3 Konvexe Funktionen
14.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen
14.6.1 Volumenintegrale
14.6.2 Integrationsregeln
Zusammenfassung
15 Optimierungsaufgaben
Übersicht
15.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen
15.1.1 Bestimmung kritischer Punkte
15.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema
15.1.3 Optimierung konvexer Funktionen
15.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren
15.1.5 Numerische Optimierung mit dem Newton-Verfahren
15.2 Optimierung unter Nebenbedingungen
15.2.1 Optimierung bei einer Nebenbedingung in Gleichungsform
15.2.2 Optimierung unter Ungleichungsrestriktionen
15.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema
15.3.1 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen
15.3.2 Nachweis der Optimalität durch Randwertvergleich
15.3.3 Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen
15.4 Komparative Statik
15.4.1 Ein Verbrauchsproblem
15.4.2 Das Envelope-Theorem
15.4.3 Ein Kostenproblem
15.4.4 Das Theorem impliziter Funktionen
Zusammenfassung
Übungsklausuren
Klausur 1
Klausur 2
Klausur 3
Klausur 4
Klausur 5
Abbildungen
Tabellen
Symbole und Abkürzungen
Das griechische Alphabet
Literatur
Index

NomosStudium

Das Lehrbuch bietet eine vollständige Darstellung des europäischen Vertragsrechts. Unter Einschluss der neuesten Entwicklungen und einem klaren Fokus auf die Praxisbedürfnisse ist es eine unverzichtbare Ressource für Studierende und Praktiker. Lernen Sie die grundlegenden Prinzipien und die jüngsten Entwicklungen kennen und seien Sie bestens vorbereitet, um Vertragsfragen souverän zu lösen.

Europäisches Vertragsrecht

Der Reisevertrieb ist im Wandel: Onlineanbieter verdrängen immer häufiger etablierte Vertriebswege. Kund:innen buchen stärker "digital" und suchen zugleich die Expertise der persönlichen Beratung. Nico Stengel beschreibt den Status quo und die Veränderungen beim Reisevertrieb. Er zeigt Vertriebswege auf, skizziert Geschäftsmodelle mit Stärken sowie Schwächen und geht zudem auf Trends ein.

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Kanäle, Strukturen, Digitalisierung

Vertrieb im Tourismus

Grundwissen der Ökonomik

Wer kauft eigentlich was, wann und warum? Diese Frage bewegt Psychologen, Soziologen und Marketing-Experten gleichermaßen. Eine Antwort darauf gibt die Konsumentenforschung. Sie hat sich als ein Kernbereich der Marketingforschung inzwischen fest etabliert. Das Lehrbuch bietet eine knappe und übersichtliche Darstellung der wichtigsten Sachverhalte und ist ideal für die Lehre geeignet, da es durch zahlreiche Beispiele und mit Praxisbezügen illustriert wird. 
 Im Mittelpunkt stehen Kaufprozesse von Konsumenten, von der Entstehung eines Bedarfs bis zur Zufriedenheit nach dem Kauf. Die Ausgangsbedingungen für solche Prozesse und die darauf einwirkenden externen Faktoren werden gesondert behandelt und schließlich ein kurzer Überblick über die wesentlichen Gesichtspunkte der Adoption und Diffusion von Innovationen sowie des organisationalen Beschaffungsverhaltens gegeben. 
 Das Buch richtet sich an Studierende der Betriebswirtschaftslehre und an die Marketingpraxis.

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Eine marketingorientierte Einführung

Käuferverhalten

Ausgangspunkte bilden das Leitbild einer nachhaltigen Entwicklung sowie die aktuellen Herausforderungen des Personalmanagements. Aufbauend auf dem integrativen Gestaltungsansatz eines nachhaltigen Personalmanagements werden die verschiedenen Kompetenzbereiche (ökonomisch, ökologisch, sozial, innovativ) und die Teilfunktionsbereiche (Planung, Beschaffung, Einsatz, Entwicklung, Freisetzung, Personalführung, Controlling, Marketing) eines nachhaltigen Personalmanagements vorgestellt. Darüber hinaus kann das nachhaltige Personalmanagement auch wichtige Beiträge zum Wissens- und Innovationsmanagement im Unternehmen leisten. Eine nachhaltige Unternehmensentwicklung bedeutet erfordert meist Veränderungen, deshalb wird auch der Beitrag des Personalmanagements für das Change Management einer nachhaltigen Unternehmensgestaltung behandelt. Die Umsetzung eines nachhaltigen Personalmanagements in die Praxis zeigen vielfältige Praxisbeispiele.

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Aktuelle Konzepte, Innovationen und Unternehmensentwicklung

Nachhaltiges Personalmanagement

Die juristische Methode und ihre Kritik können auf eine lange Geschichte zurückblicken. Einen Meilenstein bildet der sogenannte "Methodenstreit", der um die Frage kreist, was geschieht, wenn in der Rechtspraxis Urteile gefällt werden? Die Antwort lautet: Es entscheiden nicht nur Texte, sondern auch das Rechtsgefühl, da Juristen Menschen sind. Herausforderungen wie Künstliche Intelligenz verdeutlichen die Grenzen mechanistischer Ansätze, da KI keinen Leib hat, keine Gefühle kennt und ihre Entscheidungen oft undurchsichtig bleiben. Angesichts dieser Defizite wird die klassische Methode, soweit sie an den Erfordernissen von Transparenz, Kohärenz, menschlicher Erfahrung und juristischer Überzeugungskraft festhält, auch im Zeitalter der Digitalisierung eine Zukunft haben.

Zur Geschichte ihrer Kritik und den Aussichten auf eine Rehabilitation im 21. Jahrhundert

Juristische Methode

Dieses Buch bietet eine einführende Gesamtdarstellung der theoretischen Grundlagenfächer der Rechtswissenschaft (Rechtsphilosophie, Rechtstheorie und Rechtssoziologie). Das Buch stellt den aktuellen theoretischen Diskussionsstand dar und soll: 
- die Fähigkeit vermitteln, sich in kohärenter Weise mit den Funktionen des Rechts auseinanderzusetzen;
- die Reflexion über das Verhältnis von Recht und Gerechtigkeit anregen;
- zur Klärung der Wissenschaftlichkeit der Jurisprudenz beitragen, indem die Begründungszusammenhänge juristischen Argumentierens bewusst gemacht werden.

Zusammenfassungen und 'Denkfenster'im Text regen zum aktiven Nachdenken an. Bei den meisten Abschnitten sind Hinweise auf Lektüreempfehlungen vorangestellt.

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Eine Einführung in die theoretischen Grundlagen der Rechtswissenschaft

Rechtsphilosophie, Rechtstheorie, Rechtssoziologie

Markus Dormann führt umfassend und praktisch in das Konzept der Gewaltfreien Kommunikation nach Marshall B. Rosenberg ein. Zu Beginn stellt er die Theorie vor und zeigt Einsatzmöglichkeiten im Studien- und Arbeitsalltag auf. Auch auf Strategien des Konfliktmanagements geht er im Zuge dessen ein. Konkrete Szenarien und Beispiele helfen beim Verständnis - ideal für Studium und Praxis.

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in Studium und Beruf

Gewaltfreie Kommunikation

Unabhängig von der Art der Beeinträchtigung informiert der Ratgeber umfassend über Herausforderungen und Lösungen vor und während des Studiums. Er gibt mithilfe von Checklisten und Beispielen vorausschauend Orientierung. Sein Ziel ist es, dass die Lesenden gut vorbereitet ins Studium starten und möglichst chancengleich studieren können.

Erfolgreich Studieren mit Beeinträchtigungen

Je nachdem wie es um Ihre Vorkenntnisse steht, kann die Wirtschaftsmathematik schon am Anfang des Studiums zu einem Stolperstein werden. Wenn Sie schon zu Beginn Probleme haben und es Ihnen an den Grundlagen mangelt, hilft Ihnen dieses Buch. Jörg Seil schafft das Fundament an mathematischem Wissen, das Sie zu Beginn des Studiums brauchen. Er erklärt Ihnen, was Sie zu Bruch- und Matrizenrechnung wissen müssen, erläutert Ihnen aber auch noch einmal die mathematischen Grundlagen wie das Kommutativ- und das Assoziativgesetz und vieles mehr. Er führt Sie auch noch in speziell wirtschaftsmathematische Themen wie die Zinsrechnung ein. So ist dieses Buch eine Hilfe für einen guten Start ins Studium.

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Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

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Wirtschaften - jeder von uns tut es, und zwar täglich. Selbst wenn wir überlegen, wie wir die Zeit nutzen, wirtschaften wir. Das Fachgebiet, das Wirtschaften behandelt, ist die Volkswirtschaftslehre (Economics). Die jahrelange Lehrerfahrung des Autorenteams an der Fontys Venlo University of Applied Sciences sowie die Praxiserfahrung eines Autoren als Führungskraft wurden genutzt, um Studierenden den Zugang zu vereinfachen. Diese 5., vollständig aktualisierte und erweiterte Auflage führt Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler:innen an das Fachgebiet heran. Dabei reicht die Grundlagenvermittlung von einer allgemeinen Einführung über die Erklärung von Wirtschaftssystemen, Märkten und ihren Funktionsweisen bis hin zur Analyse anhand aktueller Beispiele.

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Einführung

Volkswirtschaftslehre

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Das Handbuch führt die vielfältigen Forschungsbemühungen der Betriebswirtschaftslehre zu Industrie 4.0 und digitaler Transformation zusammen, dokumentiert damit den State of the Art und stellt das bisher vorrangig aus technischer Perspektive diskutierte Thema explizit in den betriebswirtschaftlichen Kontext.
 
 Renommierte Experten beleuchten umfassend die betriebswirtschaftlichen, technischen und rechtlichen Chancen und Herausforderungen, die die Digitalisierung hin zu einem digital vernetzten Wertschöpfungssystem insbesondere für Industriebetriebe mit sich bringt.
 
 Der Band liefert neue wissenschaftliche Erkenntnisse, Praxisbeispiele und Übersichtsbeiträge und unterstützt damit sowohl die künftige Forschung als auch Unternehmen, die die digitale Transformation anstreben.
 Der Inhalt<ul><li>
 Industrie 4.0: Konzeption und Einordnung
 </li><li>
 Digitale Transformation in Produktion und Supply Chain Management
 </li><li>
 Digitale Transformation von Dienstleistungen und Geschäftsmodellen
 </li><li>
 Digitale Transformation von IT, Innovation und Organisation
 </li><li>
 Digitale Transformation in Finanzwesen und Controlling
 </li></ul> Der Herausgeber
 Prof. Dr. Robert Obermaier ist Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Accounting und Controlling und Direktor des Centers for Digital Business Transformation an der Universität Passau. Er gilt als Wegbereiter von „Industrie 4.0“ im Bereich der Betriebswirtschaftslehre.

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