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Mathematics Study Resources

This book provides essential foundations of mathematics, covering set theory, algebra, the theory of real and complex numbers, and topology. It serves as the basis for further exploration of mathematics. Not only are the necessary concepts introduced, but also essential – including deeper – statements are proven. The material is illustrated and supplemented by unusual examples and diverse exercises. The book is suitable for self-study, but primarily designed as companion reading from the beginning for a study in mathematics, physics, and computer science. Its coherent approach makes it highly readable and comparatively easy to understand.&nbsp;The AuthorsUwe Storch and Hartmut Wiebe&nbsp;gained extensive experience in lecturing at the Faculty of Mathematics at the Ruhr-University Bochum, particularly for students of physics and computer science. Their mathematical research area was algebra, focusing primarily on its connections to algebraic and analytic geometry.The translation was done with the help of artificial intelligence. A subsequent human revision was done primarily in terms of content (by the author Hartmut Wiebe only, as Uwe Storch is no longer with us). This book is a translation of an original German edition. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation.

Fundamental Concepts of Mathematics

Set-Theoretic, Algebraic, and Topological Foundations as well as Real and Complex Numbers

In diesem Lehrbuch wird die klassische Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie stringent entwickelt und dargestellt – trotz großem Tiefgang ist das Buch dadurch gut lesbar. Die einzelnen Abschnitte werden außerdem durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben illustriert und ergänzt. Das Buch ist somit sowohl zum Selbststudium als auch als Nachschlagewerk sehr gut geeignet.
 
 Grundkenntnisse aus Mengenlehre und Analysis sowie gelegentlich auch Linearer Algebra und Topologie werden vorausgesetzt. Bei Bedarf können diese in den beiden Büchern 
 Grundkonzepte der Mathematik
 und 
 Analysis einer Veränderlichen
 der Autoren U. Storch und H. Wiebe nachgelesen werden.
 Die AutorenUwe Storch
 und 
 Hartmut Wiebe
 haben an der Fakultät für Mathematik der Ruhr-Universität-Bochum gelehrt. Ihr mathematisches Arbeitsgebiet ist die Algebra. 
 Claas Becker 
 lehrt im Studiengang Angewandte Mathematik an der Hochschule RheinMain in Wiesbaden.Sein Arbeitsgebiet ist die Stochastik.

In diesem Lehrbuch wird die klassische Lebesguesche Maß- und Integrationstheorie stringent entwickelt und dargestellt – trotz großem Tiefgang ist das Buch dadurch gut lesbar. Die einzelnen Abschnitte werden außerdem durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben illustriert und ergänzt. Das Buch ist somit sowohl zum Selbststudium als auch als Nachschlagewerk sehr gut geeignet. 
 Grundkenntnisse aus Mengenlehre und Analysis sowie gelegentlich auch Linearer Algebra und Topologie werden vorausgesetzt. Bei Bedarf können diese in den beiden Büchern 
 Grundkonzepte der Mathematik
 und 
 Analysis einer Veränderlichen
 der Autoren U. Storch und H. Wiebe nachgelesen werden.

Maß- und Integrationstheorie

Mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben