Einfluß stochastischer Volatilität auf die Optionsbewertung

Inhaltsangabe:Einleitung:Im klassischen Optionspreismodell von Black und Scholes spielt unter den verschiedenen Parametern die Volatilität eine besondere Rolle: Sie ist der einzige, welcher nicht direkt am Markt beobachtbar ist. Allerdings kann man nach den umfangreichen empirischen Untersuchungen der Vergangenheit davon ausgehen, daß die von Black/Scholes getroffene Annahme einer konstanten Volatilität nicht aufrechtzuerhalten ist. Die Praxis begegnet diesem Problem, indem sie die Volatilität entsprechend empirisch beobachteten Mustern anpaßt.Eine Möglichkeit, ohne solche Manipulationen reale Preise mit dem Modell von Black/Scholes zu erklären, ist die Modellierung einer stochastischen Volatilität.Die vorliegende Arbeit betrachtet Black/Scholes-Modellerweiterungen, bei denen die Volatilität einem eigenen stochastischen Prozess (in der Regel einem mean-reverting Prozess) folgt. Wie man sehen wird, liegt die Schwierigkeit der Modelle vor allem darin, trotz zweier stochastischer Prozesse einen eindeutigen Preis für die Option zu berechnen, weil der No-Arbitrage Ansatz von Black/Scholes nicht mehr ohne weiteres durchführbar ist.Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:1.Vorwort32.Deterministische Volatilität72.1No-Arbitrage Bewertung72.2Das Modell von Black/Scholes92.2.1Itôs Lemma92.2.2Die Black-Scholes Differentialgleichung112.2.3Lösung der Differentialgleichung132.3Risikoneutrale Bewertung153.Stochastische Volatilität183.1Motivation183.2Bewertungsstrategie243.3Bias bei Black/Scholes274.Eigene Stochastik der Volatilität314.1Garman (1976)364.1.1Überblick364.1.2Modellstruktur und Annahmen374.1.3Differentialgleichungen nach Garman384.1.4Risikoloses Wertpapier394.1.5Derivative Wertpapiere404.1.6Stochastische Volatilität404.2Hull/White (1987)424.2.1Überblick424.2.2Modellstruktur und Annahmen434.2.3Analytische Lösung484.2.4Bemerkungen514.3Hull/White (1988)524.3.1Überblick524.3.2Modellstruktur und Annahmen534.3.3Analytische Herleitung des Bias564.4Wiggins (1987)614.4.1Überblick614.4.2Modellstruktur624.4.3Lösung der Differentialgleichung654.5Heston (1993)694.5.1Überblick694.5.2Modellstruktur und Annahmen694.5.3Lösung der Differentialgleichung734.6Stein/Stein (1991)744.6.1Überblick744.6.2Verteilung des Aktienkurses754.6.3Berechnung des Optionswertes794.7Schöbel/Zhu (1998)814.7.1Überblick814.7.2Berechnung des Optionswertes824.7.3Bemerkungen875.Eigenschaften der […]